杜俊雨,夏永波.一类二值差分函数的密码学性质及其应用[J].中南民族大学学报自然科学版,2022,41(1):109-115
一类二值差分函数的密码学性质及其应用
On the cryptographic properties of a class of differentially two-valued functions and their applications
  
DOI:10.12130/znmdzk.20220117
中文关键词: 差分谱  二值差分函数  线性码  重量分布  2-设计
英文关键词: differential spectrum  differentially two-valued function  linear code  weight distribution  2-design
基金项目:国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目(61771021,62171479);中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 资 助 项 目(CZT20023);中南民族大学研究生学术创新基金资助项目(3212021sycxjj316)
作者单位
杜俊雨 中南民族大学 数学与统计学学院武汉 430074 
夏永波 中南民族大学 数学与统计学学院武汉 430074 
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中文摘要:
      研究了有限域 F2n 上回旋镖均匀度为 4 的密码函数 F ( x) = x2t + 2 + γx 的性质,其中 n ≡ 2(mod 4) ,t = n2 且ord(γ2t - 1 ) = 3. 通过研究差分方程解的数目,确定了 F ( x)的差分谱,结果表明该函数是二值差分的 . 利用二次型理论,计算了F ( x)的Walsh谱,进而确定了其非线性度. 作为应用,利用F ( x)构造一类二元线性码,确定了该线性码的重量分布. 最后通过二值差分函数和2-设计之间的关系,利用该函数构造了一个2-设计.
英文摘要:
      The cryptographic properties of the function F ( x) = x2t + 2 + γx with 4-uniform BCT over F2n are investigated, where n ≡ 2(mod 4) ,t = n2 and ord(γ2t - 1 ) = 3. By studying the number of solutions of derivative equation,the differential spectrum of F ( x) is determined,and the result shows that F ( x) is differentially two-valued. Utilizing the theory of quadratic forms,the Walsh spectrum of F ( x) is also calculated,so its nonlinearity is determined. As applications,a class of binary linear codes is constructed from F ( x),and the weight distributions of these linear codes are derived. Moreover, based on the relationship between differentially two-valued functions and 2-designs,a 2-design is also proposed.
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